Фамилия Агапи в русском контексте звучит необычно — это не типичная славянская модель на -ов, -ин или -ский. Её происхождение напрямую ведёт к греческому имени Агапий (Agapios), что значит «любимый», «возлюбленный». В древнегреческом языке agapē — это высокая, безусловная любовь, то же слово легло в основу имени Агап, Агапий. В православных святцах есть несколько святых с таким именем, например мученик Агапий III века, поэтому имя было в ходу среди духовенства и простых верующих.

В русской традиции фамилии на -и часто встречаются у греческого, болгарского или южнославянского населения. Агапи могла закрепиться без суффикса, как застывшая форма имени в родительном или именительном падеже — это характерно для фамилий, которые возникли в среде выходцев из южных регионов, переселенцев или священников. Например, в среде греческого духовенства, служившего в России, фамилии вроде Агапи, Евлогий, Иоанниди не переделывали на русский лад.

Другая, менее вероятная версия — что фамилия образована от прозвища Агапа, которое в некоторых говорах означало «ласковый, нежный человек». Но в этом случае ожидалась бы форма Агапин или Агапов, а не Агапи. Поэтому первая версия — с греческим именем — выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в южных и центральных регионах России, а также среди потомков греческих переселенцев в Приазовье и на Кубани. Встречаются варианты написания Агаппи (с двойной «п») — это более точная передача греческого имени, но в быту двойная согласная могла упроститься.

Если говорить о социальном контексте, носители фамилии Агапи — это, скорее всего, потомки либо священнослужителей, либо греческих переселенцев XVIII–XIX веков. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её обладатели могут с высокой вероятностью проследить свою родословную через церковные метрики или переселенческие списки.