Фамилия Авайкин — редкий пример, когда суффикс -ин присоединился к основе, которая сама по себе звучит нерусской. В фамилиях на -ин обычно прячется притяжательное значение: чей сын? Авайкин. Основа здесь — слово или имя Авайка, и именно в ней загадка.

Самый прямой путь к разгадке — крестильное имя Аввакум. В просторечии оно сокращалось до Аввак, Аввака, а дальше работали диалектные законы: оглушение звонкого «в» перед глухим «к» давало «афка», а на письме — Авака. Уменьшительная форма Авайка (с суффиксом -ай-/-яй-) — обычное дело для русских народных вариантов церковных имён: вспомните Михайка от Михаил, Сергейка от Сергей. Имя Аввакум было особенно распространено среди старообрядцев, которые часто селились на севере, Урале и в Сибири. Значит, предок носителя фамилии мог быть сыном Аввакума, которого в быту звали Авайкой. Этот разбор подтверждает и словообразовательная модель: суффикс -ин здесь стандартно указывает на принадлежность («чей?»), а основа Авайк- — это просторечная форма канонического имени. В ономастических трудах, например у Б. Унбегауна, подобные случаи описываются как типичные для русских фамилий от церковных имён, прошедших через народную переработку.

Другая версия отсылает к тюркским языкам. В татарском и башкирском есть слово «авай» — «старшая сестра» или почтительное обращение к женщине. В этом случае Авайкин — «сын Авай», то есть ребёнок, которого воспитывала или которому покровительствовала женщина с таким прозвищем. Но эта версия слабее: фамилии от женских прозвищ в русской традиции редки, а суффикс -ин в тюркских фамилиях обычно не встречается в такой форме. Кроме того, в русских говорах Поволжья «авай» могло означать просто «мать», но как прозвище оно почти не фиксируется. Слабость гипотезы ещё и в том, что для закрепления фамилии нужно, чтобы прозвище «Авай» устойчиво относилось к конкретному человеку, а не к любому родственнику, что маловероятно.

Фамилия Авайкин географически привязана к двум основным ареалам: северным регионам (Архангельская, Вологодская области) — это след старообрядческого имени Аввакум, и Поволжью (Ульяновская, Самарская области), где возможны контакты с тюркским населением. Встречается она редко, и её носители, скорее всего, не связаны единым родом, а происходят из разных гнёзд. В северных говорах, кстати, форма «Авака» могла звучать и без оглушения, что давало бы вариант «Авакин», но в фамилии закрепился именно вариант с -й-, характерный для уменьшительно-ласкательных форм. Это дополнительный аргумент в пользу версии с Аввакумом: суффикс -ай- в имени Авайка — живой признак народной речи, а не заимствование.

Таким образом, наиболее убедительная версия — происхождение от имени Аввакум через форму Авайка. Менее вероятная, но не исключённая — от тюркского «авай» в значении «старшая сестра». Окончательный ответ может дать только семейное предание или архивные записи конкретной ветви.