Фамилия Алгебраистов — яркий пример искусственной семинарской фамилии, которую давали не по наследственному ремеслу или прозвищу, а по успехам в учёбе. Её основа — слово «алгебраист», то есть «специалист по алгебре». Семинаристу, проявившему выдающиеся способности к математике, могли присвоить такую фамилию в качестве поощрения или шутливого прозвища, которое затем закреплялось официально.

Само слово «алгебра» восходит к арабскому «аль-джебр», что означает «воссоединение, связь, завершение». В Россию этот термин попал через название математического трактата арабского учёного Аль-Хорезми. В духовных семинариях XVIII–XIX веков математика входила в число обязательных дисциплин, поэтому слово «алгебраист» было хорошо знакомо и преподавателям, и ученикам.

На искусственное происхождение фамилии указывает и её морфология. Суффикс -ов в русском языке обычно присоединяется к словам мужского рода (например, от «роза» возникла бы фамилия Розов, а не Розин). В случае с «алгебраистом» это правило соблюдено: основа мужского рода, суффикс -ов, окончание - — и мы получаем фамилию, которая буквально означает «принадлежащий алгебраисту» или «из семьи алгебраиста». Однако на деле никакого реального алгебраиста в роду не было — фамилия целиком вымышлена в стенах учебного заведения.

Такие фамилии, как Алгебраистов, Арифметиков, Геометров, давали целыми классами, чтобы подчеркнуть склонность ученика к точным наукам. Встречались они преимущественно в среде духовенства, где фамилии часто заменяли старые родовые прозвания на новые, «учёные». Сегодня Алгебраистов — редкая фамилия, и её носители могут с уверенностью сказать: их предок был не просто учеником, а тем, кто выделялся среди сверстников математическим складом ума.