Фамилия Алгинкин — одна из тех, где форма на -кин сразу указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -ка. В данном случае основа «Алгинк-» образована от имени или прозвища Алгинка, которое, в свою очередь, является производным от более короткого Алга. Такая цепочка типична для русских фамилий: Алга → Алгинка → Алгинкин. Суффикс -ин (в форме -кин) указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Алгинки».

Ключевой вопрос — что значит корень «Алг-». Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая, самая прямая: прозвище Алга могло быть связано с древнерусским или диалектным словом «алга» — в некоторых говорах так называли жадного, прожорливого человека, а также того, кто «алкает», то есть сильно хочет есть или пить. В этом случае фамилия происходит от прозвища, данного по характеру или поведению.

Вторая версия — тюркская. В татарском и башкирском языках «алга» означает «вперёд». Имя-пожелание Алга («будь впереди, передовым») встречалось у татар и башкир. Русские крестьяне, особенно в Поволжье и Приуралье, нередко перенимали и переделывали такие имена, добавляя уменьшительно-ласкательные суффиксы и русские фамильные окончания. Так Алга превращался в Алгинку, а его сын становился Алгинкиным.

Географически фамилия редкая, но встречается в основном в центральной России и в Поволжье — регионах, где издавна жили рядом русские и тюркские народы. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах Нижегородской и Казанской губерний, можно найти похожие фамилии (Алгин, Алгасов, Алгазин), что подтверждает смешанное русско-тюркское происхождение.

Таким образом, носитель фамилии Алгинкин — потомок человека, которого в округе звали Алгинкой. Был ли тот Алгинка русским «алчущим» или тюркским «передовым» — сказать точно нельзя, но обе версии дают ясное и логичное объяснение.