Фамилия Алитова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Алитов, образована по простой и типичной для русской ономастики модели: суффикс -ов присоединился к основе Алит. Эта основа, скорее всего, является производной от канонического имени Алипий (в просторечии — Алип). Имя Алипий греческого происхождения, означает «беспечальный» или «свободный от забот». В русской народной среде такие длинные имена нередко усекали до коротких обиходных форм: Аля, Алик, Алит. От последнего и пошла фамилия.

Однако есть и другая версия, более редкая. В некоторых говорах слово «алит» могло быть прозвищем для человека с характерной манерой речи — от междометия «али» (то есть «или», «либо», «разве»). Так могли прозвать того, кто часто вставлял в разговор это слово, сомневался или переспрашивал. Но эта гипотеза менее убедительна: прозвища от таких частиц встречаются, но обычно давались людям с заметным речевым недостатком или привычкой, а фамилий на -ов от них образовано немного.

С географической точки зрения фамилия Алитов (и Алитова) встречается в основном в центральных и южных областях России, реже — на Урале. В дореволюционных переписях носители этой фамилии не принадлежали к какому-то одному сословию: встречались и крестьяне, и мещане, и священнослужители. Последнее связано с тем, что имя Алипий часто давали при постриге в монахи, и фамилия могла закрепиться за потомками церковнослужителей.

Таким образом, Алитова — это фамилия, восходящая к личному имени или прозвищу, и её носители, скорее всего, потомки человека по имени Алип (Алит) или человека с характерной манерой речи. Однозначно сказать, какая версия верна для конкретной семьи, можно только по документам, но первая — самая распространённая и логичная.