Фамилия Альхамиш — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, искать в ней суффиксы -ов или -ин бессмысленно. Скорее всего, перед нами фамилия арабского или тюркского корня, которая попала в русскую среду через контакты с народами Кавказа, Средней Азии или Поволжья.

Основа «Аль» — это определённый артикль в арабском языке, указывающий на принадлежность или конкретность. Вторая часть, «хамиш», восходит к арабскому слову «хамис» (خميس) — «пятый» или «четверг». Однако в арабской ономастике «Хамиш» может быть и формой имени Хамас или прозвищем. Самый прямой путь: Аль-Хамиш — «потомок Хамаса» или «относящийся к роду Хамаса». Встречается также версия, что «хамиш» связано с арабским «хамаса» (храбрость, доблесть) — то есть фамилия могла означать «отважный» или «воинственный».

Модель образования фамилии — через артикль «аль» и личное имя или прозвище — характерна для арабской традиции. Носители такой фамилии в России — это, как правило, потомки выходцев из арабских стран, либо народов, где исламская культура оставила глубокий след: татар, башкир, чеченцев, ингушей, народов Дагестана. В этих регионах фамилии с «аль» встречаются, но не массово, что и объясняет редкость Альхамиш.

Нельзя исключать и тюркский след. В тюркских языках есть слово «хамыш» — камыш, тростник. Если носитель фамилии из Поволжья или Средней Азии, то «Альхамиш» могло возникнуть как искажённое «Ал-Хамыш» — «красный камыш» или «тот, кто живёт у камышей». Но эта версия менее правдоподобна: артикль «аль» в тюркских языках — заимствование, и он редко прирастает к бытовым названиям растений.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия не встречается — это говорит о её позднем закреплении. Скорее всего, она оформилась как фамилия уже в советское время, когда паспортная система фиксировала прозвища и родовые имена в неизменном виде. Носителей Альхамиш в России немного, но они есть, в основном на юге страны и в крупных городах.

Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки — люди из арабо-мусульманского мира, которые осели в России и сохранили родовое имя с артиклем, что само по себе редкость. Точнее выяснить корни можно только через семейные предания и архивные записи в регионе, откуда родом семья.