Фамилия Альхова — женская форма, мужская — Альхов. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от основ, оканчивающихся на твердый согласный, и здесь как раз тот случай. Основа «Альх-» неочевидна, и это главная интрига фамилии, вокруг которой строится несколько версий происхождения.

Самая прямая и правдоподобная версия — от прозвища или имени Ольха. В говорах «ольха» нередко звучала как «альха»: аканье, распространенное в южнорусских и среднерусских землях, превращало «о» в «а». Тогда Альха — человек, живший у ольховой рощи, либо получивший прозвище по цвету волос (рыжеватый, как ольховая кора), либо по характеру (сравните с «ольховый» — нечто ломкое, несерьезное). Фамилия Альхов/Альхова в таком случае — типичный «топографический» или прозвищный вариант, как Березов, Дубов, Осипов. География подтверждает эту версию: по данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, фамилия чаще всего фиксируется в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — как раз там, где аканье исторически сильно.

Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование, — от тюркского имени Алх (Alx) или Алха. В татарских и башкирских именниках встречается основа «ал» — «алый, красный» или «взять, брать». Если предки носителя фамилии были выходцами из татарских или мишарских родов, то Альхов могло возникнуть из отчества от имени Алха (с добавлением русского суффикса -ов). Прямых указаний на это в словарях нет, но географически фамилия встречается в Поволжье и Приуралье, где такое смешение было нормой. Для носителей из этих регионов тюркский след стоит учитывать.

Третья версия — от канонического имени Елисей через его просторечную форму Альх. В народе имя Елисей сокращали до Лисей, Лис, а в некоторых диалектах — до Альх (с потерей начального «е» и озвончением). Цепочка: Елисей → Альхей → Альх → Альхов. Подтверждений этому в источниках мало, но ономасты не исключают подобных трансформаций для редких имен.

По сословию — скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии на -ов от прозвищ растений и природных объектов в XVIII–XIX веках активно давали в среде однодворцев и государственных крестьян юга России. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет. Итог: скорее всего, ваши предки — выходцы из южнорусских регионов, получившие фамилию по месту жительства у ольховника или по внешнему сходству с ольхой.