Фамилия Альмужный — редкая и нестандартная для русского уха, и её происхождение стоит искать не в славянском корне, а в географическом названии. Скорее всего, это топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта. За основу можно взять топоним «Альмуж» — в России, в частности, известна деревня Альмуж в Республике Марий Эл. Житель этой местности или выходец оттуда получал прозвище «Альмужский», а со временем, по модели русских фамилий, оно могло трансформироваться в «Альмужный».

Обратите внимание на суффикс «-ный». В русской ономастике фамилии на «-ный» обычно имеют прилагательное происхождение и часто указывают на отношение к месту («заводской», «дорожный»), реже — на характерный признак человека («смирный», «весёлый»). В случае с Альмужным суффикс мог закрепиться из-за того, что исходное прилагательное «альмужский» в обиходе «обрусело» до более привычной формы «альмужный» — так фамилия звучала естественнее для носителей русского языка.

Другая, менее вероятная версия отталкивается от тюркских корней. Слово «алмуш» или «алмыш» в некоторых тюркских языках может означать «взятый», «приобретённый» или даже быть формой имени. Но в таком случае фамилия скорее сохранила бы окончание «-ов» (Альмушов) или «-ев», а не «-ный». Поэтому географическая привязка к конкретной деревне кажется более правдоподобной и экономичной для объяснения.

Социальный статус первых носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на «-ный» редко встречались в дворянской среде (там предпочитали «-ский» или «-ов»). Это фамилия человека, которого в документах записали как «Альмужного» — то есть происходящего из того самого села или имеющего отношение к одноимённому урочищу. Фамилия очень локальная, поэтому её носители — это потомки жителей одного небольшого региона, вероятно, Поволжья.