Фамилия Альмужный — редкая и нестандартная для русского уха, и её происхождение стоит искать не в славянском корне, а в географическом названии. За основу можно взять топоним «Альмуж» — в России известна деревня Альмуж в Республике Марий Эл. Житель этой местности или выходец оттуда получал прозвище «Альмужский», а со временем, по модели русских фамилий, оно могло трансформироваться в «Альмужный».

В русской ономастике фамилии на «-ный» обычно имеют прилагательное происхождение и часто указывают на отношение к месту («заводской», «дорожный»), реже — на характерный признак человека («смирный», «весёлый»). В случае с Альмужным суффикс мог закрепиться из-за того, что исходное прилагательное «альмужский» в обиходе «обрусело» до более привычной формы «альмужный» — так фамилия звучала естественнее для носителей русского языка. Эта модель редка для дворянской среды (там предпочитали «-ский» или «-ов»), поэтому социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилия очень локальная, её носители — потомки жителей одного небольшого региона, вероятно, Поволжья.

Другая, менее вероятная версия отталкивается от тюркских корней. Слово «алмуш» или «алмыш» в некоторых тюркских языках может означать «взятый», «приобретённый» или даже быть формой имени. Но в таком случае фамилия скорее сохранила бы окончание «-ов» (Альмушов) или «-ев», а не «-ный». Поэтому географическая привязка к конкретной деревне кажется более правдоподобной и экономичной для объяснения.