Фамилия Альмужная звучит непривычно для русского уха, и это первый ключ к разгадке. В ней нет типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), зато отчетливо слышна иноязычная основа. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени тюркского или арабского происхождения, которое попало в русскую среду через контакты с народами Поволжья, Кавказа или Средней Азии.

Разбираем слово по частям. Корень «альмуж» явно восходит к арабскому или тюркскому слову «аль-муж» (al-muj) или близкому к нему. В арабском языке «муж» (مُوج) означает «волна». С определенным артиклем «аль» это дает «аль-муж» — «волна». Такое прозвище могли дать человеку с бурным, неспокойным характером, либо, в переносном смысле, моряку или рыбаку. В персидском и тюркских языках есть слово «муж» (muj) со значением «вино» или «опьянение», что также могло стать основой для прозвища.

Женское окончание «-ая» — это уже чисто русская адаптация. Фамилия оформлена по модели прилагательного (как Рыжов — Рыжовая, Кузнецов — Кузнецовая), но с сохранением исходного звучания. Встречаются варианты написания: Альмужнов, Альмужев, но форма «Альмужная» указывает на то, что фамилия могла принадлежать женщине (вдова, дочь) или быть зафиксирована в документах в женском роде. В мужском варианте она звучала бы как Альмужный.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам России: Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область, а также к Татарстану и Башкирии. Носители могли быть потомками крещеных татар, ногайцев или горских евреев. Встречается она и у крымских татар, где «альмуж» могло означать нечто вроде «щедрый» (от тюркского «алмуш» — «взял, получил»). В любом случае, это фамилия-прозвище, которая закрепилась за одним человеком и передалась потомкам, а ее редкое звучание говорит о том, что род был немногочисленным или компактно проживал в определенной местности.