Фамилия Алпысбеков явно не славянского, а тюркского происхождения. Её основа — составное мужское имя Алпысбек, которое распространено у казахов, киргизов, каракалпаков и отчасти у узбеков. Русский суффикс -ов, добавленный к нему, — стандартный способ русификации фамилий в XIX–XX веках, когда представители кочевых народов попадали в документы Российской империи. Таким образом, носитель фамилии — потомок человека по имени Алпысбек.

Имя Алпысбек разбирается на две части. Первая — «алпыс»: в тюркских языках это числительное «шестьдесят». В казахской и киргизской традиции имена с числовыми компонентами не редкость (например, Жетписбай — «семьдесят богатств»). «Шестьдесят» здесь могло означать либо пожелание долгой жизни (до шестидесяти лет и далее), либо указание на год рождения по животному циклу. Вторая часть — «бек» (в вариантах «бий», «бей»): титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». В составе личных имён он указывал на знатность, благородство или просто давал имя с положительным значением — «повелитель».

Вероятнее всего, имя Алпысбек давали с пожеланием: «будь господином, прожившим долгую жизнь» или «владыка шестидесяти лет». Есть и более прозаичная версия: «алпыс» могло быть прозвищем человека, родившегося в шестьдесят какой-то год (например, в 1860-й по мусульманскому календарю). Тогда имя становится календарным, а не пожелательным.

Географически фамилия Алпысбеков чаще всего встречается в Казахстане (особенно в южных областях) и в прилегающих районах Узбекистана. В России она редка и обычно принадлежит потомкам мигрантов из Средней Азии. Сословной принадлежности предков по фамилии не определить: «бек» в имени не гарантирует аристократического происхождения, так как этот компонент к XIX веку стал просто популярной частью имени у всех слоёв. Интересная деталь: при записи в советских паспортах фамилию могли оформить и как Алпысбеков, и как Алпысбеков с ударением на второй слог — в зависимости от местного произношения. Однокоренные фамилии — Алпысбаев, Алпысов — образованы от тех же корней, но с другими суффиксами.