Фамилия Альжаксина — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма сразу подсказывает, что перед нами не типичная славянская фамилия, а скорее результат адаптации иноязычного имени или прозвища. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я (сравните: Пушкин, Голицын, Ильин). Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Альжакса или Альжакс.

Самое вероятное объяснение — арабское или тюркское происхождение. Корень «аль-» — это определённый артикль в арабском языке (как в Аль-Фараби, Аль-Каида). Вторая часть, «жаксина», может быть искажённым вариантом имени Жаксылык (тюркское, означает «добрый», «хороший») или его производных. В казахском, киргизском, татарском языках распространены имена с основой «жаксы» (хороший, добрый). Со временем, при переселении в русскоязычную среду, имя могло обрасти суффиксом -ин и окончанием -а, превратившись в фамилию женского рода. Мужской вариант, соответственно, Альжаксин.

Менее вероятная версия — связь с греческим именем Александр через сложную цепочку заимствований. Но для этого нет убедительных лингвистических оснований: звуковой переход от «Александр» к «Альжакса» слишком сложен и не подтверждается известными диалектами.

Географически фамилия, скорее всего, встречается в Поволжье, на Урале или в Казахстане — в регионах, где веками соседствовали тюркские и славянские народы. Носители фамилии могли быть потомками татарских, башкирских или казахских родов, принявших православие или просто переселившихся в русские губернии. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или казачьим — фамилии такого типа редко встречаются среди дворянства.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии Альжаксина в открытых источниках нет. Это указывает на её локальный, семейный характер: она не разошлась по стране широко, а закрепилась в одном-двух родах. Для этимолога такая фамилия — ценный пример того, как чужая речь, пройдя через русскую грамматику, превращается в привычную, хоть и необычную, фамилию.