Фамилия Альжаксина — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма сразу подсказывает, что перед нами не типичная славянская фамилия, а результат адаптации иноязычного имени или прозвища. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я (сравните: Пушкин, Голицын, Ильин). Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Альжакса или Альжакс. Мужской вариант фамилии, соответственно, Альжаксин.

Самое вероятное объяснение — арабское или тюркское происхождение. Корень «аль-» — определённый артикль в арабском языке (как в Аль-Фараби). Вторая часть, «жаксина», скорее всего, восходит к тюркскому имени Жаксылык (от «жаксы» — хороший, добрый) или его производным. В казахском, киргизском, татарском языках такие имена широко распространены. При переселении в русскоязычную среду имя обрастало суффиксом -ин и окончанием -а, превратившись в фамилию женского рода. Менее вероятна связь с греческим именем Александр: звуковой переход от «Александр» к «Альжакса» слишком сложен и не подтверждается известными диалектами.

Географически фамилия, скорее всего, встречается в Поволжье, на Урале или в Казахстане — в регионах, где веками соседствовали тюркские и славянские народы. Носители фамилии могли быть потомками татарских, башкирских или казахских родов, принявших православие или переселившихся в русские губернии. Социальный статус предков, вероятнее всего, крестьянский или казачий — фамилии такого типа редко встречаются среди дворянства.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии Альжаксина в открытых источниках нет. Это указывает на её локальный, семейный характер: она не разошлась по стране широко, а закрепилась в одном-двух родах. Для этимолога такая фамилия — ценный пример того, как чужая речь, пройдя через русскую грамматику, превращается в привычную, хоть и необычную, фамилию.