Фамилия Альжекеева — редкий случай, когда географический и языковой анализ даёт более точный ответ, чем разбор по стандартной русской модели. Если бы мы искали в ней славянский корень, то пришли бы к тупику: ни «альж», ни «еке» не дают внятного значения в русском языке. Фамилия явно тюркского происхождения, и её центр тяжести — в южно-сибирском регионе, у хакасов или алтайцев.

Основа фамилии — мужское имя Альжекей (или Алжекей). Оно, в свою очередь, восходит к арабскому «Али» (высокий, возвышенный) и тюркскому суффиксу, образующему ласкательные или уменьшительные формы. В хакасской и алтайской ономастике такие имена с окончанием на «-кей» (как Каракай, Сарыкай, Тойкей) — обычное дело: они давались детям как пожелание силы, долголетия или как защита от злых духов. То есть Альжекей — это, скорее всего, «маленький Али» или «Али-баловень».

Формант «-ева» — это русский патронимический суффикс, который добавили уже при оформлении фамилии в документах XIX–XX веков. В исконной тюркской среде фамилий в привычном нам смысле не было, а после вхождения Хакасии и Горного Алтая в состав Российской империи местным жителям давали русские окончания: Альжекеев, Альжекеева. То есть носительница фамилии — потомок человека по имени Альжекей.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Альжеке́ева, хотя в устной речи возможны варианты. Встречается фамилия преимущественно в Хакасии (особенно в Аскизском и Таштыпском районах) и в соседней Кемеровской области. Известных носителей за пределами региона мало, что подтверждает её локальный характер.

Однокоренные фамилии — Альжекеев (мужской вариант) и, возможно, Алжекеев (с упрощением мягкого знака). В написании через «е» после «к» (а не «ё») нет ошибки: это фиксация произношения, характерная для сибирских говоров, где «е» и «ё» на письме часто смешивались. Так что Альжекеева — не искажение, а нормативная запись.