Фамилия, которую вы ищете, почти наверняка записана с ошибкой. Форма «Альзинскиая» — это, скорее всего, канцелярский артефакт: писарь записал фамилию на слух и добавил лишнюю гласную. Правильная, исторически сложившаяся форма — Альзинская. Именно от неё и стоит отталкиваться, потому что написание напрямую ведёт к происхождению.

Фамилия образована по классической для польской и западнорусской шляхты модели: основа + суффикс -ск- + окончание -ая. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или роду. Проще говоря, Альзинская — это «та, что из Альзина» или «происходящая от Альзы». Основа здесь, скорее всего, топонимическая: название населённого пункта — деревни Альзино, усадьбы Альзин или речки Альза. Такие названия встречались в Беларуси и на западе России, но на современных картах их найти непросто: многие мелкие поселения исчезли или были переименованы ещё в XIX–XX веках.

Менее вероятная версия — происхождение от личного имени или прозвища. В основе могло лежать имя Альза — сокращённая форма от Альберт или Альфонс (через польское Alzy). В польской ономастике суффикс -ин- указывает на принадлежность: Альзин — сын Альзы. Отсюда и фамилия Альзинский. Однако для женской формы Альзинская эта версия слабее: в польской традиции фамилии на -ский обычно брали не от отчеств, а от названий имений или местностей. То есть шляхтич назывался по своему поместью, а не по отцу.

География фамилии сегодня — почти исключительно Россия и Украина. В XIX веке носители фамилии Альзинские фиксировались в документах среди мелкопоместной шляхты Минской и Гродненской губерний. Это были люди, владевшие небольшими участками земли или служившие в канцеляриях. Никаких громких исторических персоналий с этой фамилией не известно — что типично для фамилии локального, «усадебного» происхождения. Если вы встретили написание «Альзинскиая», знайте: это не вариант фамилии, а запись, искажённая при оформлении документов. Истинную форму стоит восстанавливать по семейным архивам и по месту жительства предков.