Фамилия Альзинская — женская форма от Альзинский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. По модели образования это типичная «географическая» фамилия на -ский/-цкий, которые в большинстве случаев указывают на связь с местом: либо владельческим селом, либо местностью, откуда родом человек. В основе лежит топоним Альзино или Альзин, а таких названий в России и соседних землях несколько. Например, деревни с корнем «Альз-» встречаются в бывшей Вятской губернии, на Урале и в Поволжье. Само название могло произойти от имени или прозвища Альзя — уменьшительной формы от православного имени, скажем, Алексей или Алевтин, либо от тюркского слова «ал» (алый, красный) с добавлением -зя.

Интересная деталь: фамилия Альзинская с окончанием -ская, а не -ина, говорит о том, что её носители, скорее всего, не были крестьянами в глухой деревне. В XVIII–XIX веках такие фамилии чаще получали дворяне (по названию своего поместья) или духовенство (по названию церковного прихода или села, где служили). Если это священническая фамилия, её могли искусственно образовать в семинарии от названия родного села — чтобы звучало «благороднее» простых Альзиных.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или польским корнем «alz» (ольха), тогда фамилия могла появиться на западных окраинах Российской империи, где распространены фамилии на -ский. В любом случае, Альзинские — это не случайное прозвище, а фамилия, за которой стоит конкретная географическая точка, и найти её можно по старым писцовым книгам или спискам населённых мест.