Фамилия Аманцев происходит от личного имени, но не славянского, а тюркского или арабского. Её корень — мужское имя Аман. Вопреки созвучию, она не связана с русским словом «аман» (взятка или обман), которое часто вводит в заблуждение. Имя Аман — это сокращение от арабского Аманулла («верный Аллаху») или от тюркского Аман, что значит «здоровый», «невредимый», «благополучный». В мусульманской традиции такое имя давали с пожеланием безопасности.

Суффикс -цев указывает на модель образования, типичную для русских фамилий из тюркской среды. Формально Аманцев — притяжательное прилагательное: «чей?» — Аманцев, то есть «сын Амана». Такие фамилии чаще всего возникали у крещёных татар, башкир или других народов Поволжья, где имя Аман было распространено, а позже переходило в русскую фамильную систему. Встречается и вариант Аманцов с ударением на последний слог — это характерно для южнорусских говоров.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили татары и башкиры: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области. Встречается она и в казачьей среде — на Урале и в Оренбуржье, где тюркские имена смешивались с русскими прозвищами. В дореволюционных переписях Аманцевы фиксировались в основном как государственные крестьяне или казаки, реже — в купеческих списках.

В некоторых диалектах фамилию могли записать как Аманцевъ с твёрдым знаком на конце — до реформы 1918 года это было нормой. Но путать её с фамилией Амантов (от французского «амант» — любовник) не стоит: это совершенно разные корни. Аманцев — фамилия восточного происхождения, и её носители с высокой вероятностью могут проследить корни до тюркских предков, принявших православие.