Фамилия Амарицей — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью совпадает с творительным падежом женской формы. В русской традиции фамилии на -ей встречаются нечасто, и их происхождение почти всегда связано с географическим названием или прозвищем, оформленным по польской или украинской модели.

Сразу о главном: перед нами нестандартная запись. Скорее всего, фамилию записали на слух так, как она звучала в речи — «Амарицей» (отвечает на вопрос «кем?»). В таком случае исходная форма — Амарицкий или Амариц. Но если это именительный падеж, то фамилия образована с помощью редкого для восточных славян суффикса -ей, что обычно указывает на украинское или белорусское происхождение (сравните: Шевченко — Шевченкей, но в качестве фамилии такая форма почти не фиксируется). Более вероятно, что перед нами ополяченная или окающая запись фамилии на -иц: Амарица → Амарицей (как Кузнецов — Кузнецовым, но в роли фамилии).

Разбираем корень Амар-. Тут возможны три версии, и ни одна не отбрасывается с ходу. Первая: греческое имя Амариллис (цветочное имя) — в славянской среде редкость, но могло попасть через духовенство или южнославянские языки. Вторая: библейское Амария (один из священников в Ветхом Завете) — тоже книжный, церковный след. Третья: тюркское амар («спокойный, мирный») — тогда фамилия могла возникнуть у крещёных татар или в среде казачества.

Фамилия крайне редкая: в современных базах данных — единичные носители. География, скорее всего, узкая: западные области Украины, Беларусь или юг России. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами, получившими фамилию по прозвищу отца или по месту жительства (например, село Амарицы, если такое существовало). Однозначного ответа на вопрос о значении нет — слишком мало данных, чтобы выбрать одну версию, но именно эта неопределённость и делает фамилию интересной для локального исследования.