Фамилия Амашенкова — женская форма мужской фамилии Амашенков, и чтобы понять её корни, нужно заглянуть в древнерусское слово «омаш» или «амаш». В словарях Даля и Фасмера оно означает «обманщик», «плут», «мошенник». Не спешите думать о предке плохо: в старину такие прозвища давали не столько за реальное воровство, сколько с иронией или как оберег. Считалось, что «плохое» имя отгонит злых духов от ребёнка, поэтому хитрецом или ловкачом могли назвать даже младенца — нарочно, чтобы сглазить не могли.

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Суффикс -енков (-енк-) выдаёт восточноукраинское или южнорусское происхождение. В отличие от стандартного -ов/-ев, который просто прибавляется к основе, -енк- образовывал патронимы в форме «сын такого-то»: Амашенко — сын или потомок Амаша. Амашенков — это уже русифицированная форма, адаптированная под северные говоры, где «-енко» перешло в «-енков». Значит, фамилия могла возникнуть на территории современной Украины или в Белгородской, Воронежской, Курской областях, а затем распространиться в центральную Россию.

Есть и менее вероятная версия, которую приводят некоторые краеведы: связь с тюркским словом «амаш» — «слуга», «прислужник». Но она слабо подтверждается, так как в русских говорах закрепилось именно значение «обманщик», и прозвища с таким корнем фиксируются в документах XVII–XVIII веков. Спорных гипотез можно не множить — достаточно одной основной.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Это значит, что её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из разных областей. Встретить Амашенковых можно в Тверской, Московской и Ростовской областях, но данные разрозненные. Сословной привязки нет — это могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на третий слог: Амаше́нкова.