Фамилия Абашенкова — женская форма фамилии Абашенков, построенная по стандартной русской модели: к мужской основе на согласный добавляется суффикс -а, указывающий на принадлежность дочери или жене. Мужская фамилия Абашенков образована от прозвища или имени Абаш, Абашенок.

Ключ к происхождению — основа «Абаш». Самая вероятная версия: это диалектная или уменьшительная форма от крестильного имени Абакум (канонически — Аввакум, от древнееврейского «объятие Божие»). В русских говорах имя Абакум нередко сокращали до Абаш, Абашка, а затем добавляли суффикс принадлежности -енков. Суффикс -енк(ов) характерен для восточноукраинских и южнорусских земель — бывшей Слобожанщины, Курской и Воронежской областей. Он указывал на младшего члена семьи или потомка: Абашенков буквально значит «сын Абаша» или «внук Абаша». Обратите внимание на редкий для северных областей суффикс: в центральной России чаще встречались бы формы вроде Абашев, а -енков выдаёт южное или украинское происхождение.

Менее распространённая версия связывает основу с тюркским словом «аба» (отец, дед, старший родственник) или татарским именем Абаш. Однако в русской среде такое прозвище, скорее всего, переосмыслили бы и подчинили славянской модели образования фамилий. В пользу славянской версии говорит и документальное свидетельство: фамилия Абашенков встречается в переписных книгах Курского края XVII века, где упоминаются крестьяне Абашенковы. Это указывает на давнюю укоренённость именно в русской языковой среде.

Таким образом, предок носителей фамилии — человек по имени Абаш (производное от Абакум), живший, скорее всего, на юге России или востоке Украины. Фамилия фиксирует его потомков по мужской линии, а форма Абашенкова — их жён или дочерей.