Фамилия Абашенкова — женская форма фамилии Абашенков. Она образована по стандартной русской модели: к мужской основе на согласный добавляется суффикс -а, указывающий на принадлежность женщине (дочери или жене). Сама мужская фамилия Абашенков, в свою очередь, происходит от прозвища или имени Абаш, Абашенок.

Ключ к происхождению лежит в основе «Абаш». Самая вероятная версия — это диалектная или уменьшительная форма от крестильного имени Абакум (каноническая форма — Аввакум, от древнееврейского «объятие Божие»). В русских говорах имя Абакум нередко сокращали до Абаш, Абашка, а затем добавляли суффикс принадлежности -енков. Суффикс -енк(ов) в этой фамилии характерен для восточноукраинских и южнорусских земель (в частности, для бывшей Слобожанщины и Курской, Воронежской областей). Он указывал на младшего члена семьи или на потомка: Абашенков — буквально «сын Абаша» или «внук Абаша».

Менее распространённая, но возможная версия связывает основу с тюркским словом «аба» (отец, дед, старший родственник) или с татарским именем Абаш. Однако в русской среде такое прозвище, скорее всего, было бы переосмыслено и подчинено славянской модели образования фамилий. В пользу первой, славянской версии говорит и то, что фамилия Абашенков встречается в документах XVII века — например, в переписных книгах Курского края упоминаются крестьяне Абашенковы, что указывает на давнюю укоренённость фамилии именно в русской языковой среде.

Таким образом, предок носителей фамилии Абашенков — человек по имени Абаш (производное от Абакум), живший, скорее всего, на юге России или востоке Украины. Фамилия фиксирует его потомков по мужской линии, а форма Абашенкова — их жён или дочерей.