Фамилия Абаренкова — вариант мужской фамилии Абаренков, и её происхождение неоднозначно. Есть две основные версии, и обе заслуживают внимания.

Первая связывает фамилию с прозвищем Абар. В древнерусских и сирийских источниках абарами (а также аварами, хавурами, абазами) называли представителей хазарских и булгарских родов. Если прозвище Абар закрепилось за конкретным человеком, то со временем оно легло в основу фамилии: потомка такого человека стали записывать как Абаренкова. Суффикс -енков типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный, и указывает на принадлежность («чей?» — Абаренков, то есть сын или потомок Абара).

Вторая версия предполагает, что фамилия Абаренкова — это «акающий» вариант фамилии Обаренков. В говорах, где «акают», безударное «о» произносится как «а», что и дало написание Абаренков вместо Обаренков. В таком случае основа — прозвище Обаренок, восходящее к слову «обаренный» (тот, кто обжёгся варом, кипятком или горячим паром). Так могли назвать человека со следами ожогов на коже.

Какая версия правдоподобнее? Версия с аканьем проще и объясняет появление фамилии без привлечения редких этнонимов. Прозвища по физическим особенностям (вроде шрамов или ожогов) были широко распространены на Руси, в отличие от прямого заимствования из хазарской или булгарской среды. Поэтому Обаренков как исходная форма выглядит более естественно, а Абаренков — её диалектный вариант, закрепившийся в документах.