Фамилия Абащенкова — женская форма от мужской Абащенков, а та образована от прозвища или имени Абащ, Абащенок. Основа «Абаш-» отсылает к двум разным по происхождению корням. Первый и самый вероятный — тюркский: слово «абаш» или «абас» в ряде тюркских языков означает «отец», «батюшка», «дед». В русских говорах это слово закрепилось как прозвище уважаемого старшего родственника или просто пожилого человека. Так что предок мог быть человеком, которого в округе звали Абашем — почтительно или с оттенком «старик».

Вторая версия, менее распространённая, — от крестильного имени Абакум (библейский Аввакум). В народном произношении имя нередко сокращалось до Абаш, Абашка. Суффикс «-енк-» в основе Абащенков указывает на западнорусское или украинско-белорусское происхождение: в этих регионах фамилии на «-енко» и «-ёнок» означали «сын такого-то» или «маленький, молодой». Абащенков — буквально «сын Абаща» или «маленький Абащ». Форма Абащенкова закрепилась в женском роде, когда дочь или вдова носила фамилию отца или мужа.

Географически фамилия встречается нечасто, но прослеживается в южнорусских и приграничных с Украиной областях, а также в старых списках казачества. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми — однодворцами или казаками, у которых были распространены прозвищные фамилии с уменьшительными суффиксами. Ударение в фамилии падает на второй слог: Аба́щенкова.