Фамилия Адащенков — один из тех случаев, когда в основе лежит не обычное имя или профессия, а прозвище, образованное от диалектного глагола. Разговорный глагол «адастить» в некоторых южнорусских говорах означал «кричать, шуметь, скандалить». Соответственно, Адащ — это прозвище крикливого, беспокойного или вздорного человека. Модель образования проста: к основе «Адащ» добавили патронимический суффикс -енк(ов), характерный для украинской и южнорусской традиции. Первоначально Адащенко — «сын Адаща», а при переходе в великорусскую систему фамилий на -ов появился вариант Адащенков.

Суффикс -енко и его русифицированная форма -енков указывают на территорию происхождения. Такие фамилии массово возникали на Слобожанщине, в Черниговской и Полтавской губерниях, откуда позже разошлись по югу России. В отличие от фамилий на -ов, которые могли принадлежать крестьянам и мещанам центральных областей, -енков часто выдаёт переселенцев из малороссийских земель. Встречается и вариант Адащенко — без наращения -ов, что более архаично.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает основу с личным именем Адаш — уменьшительной формой от Адам или Адриан. Однако в этом случае фамилия звучала бы как Адашев или Адашов. Форма Адащенков предполагает именно прозвищную основу с суффиксом -ащ-, который придаёт слову оттенок действия или свойства (ср. «кривляка» — «кривлящ»). Поэтому версия с глаголом «адастить» выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, не относится к числу распространённых дворянских или купеческих. Её носители — скорее всего, потомки вольных или крепостных крестьян южных губерний, где диалектная лексика сохранялась дольше. Встречается в современных базах данных по Белгородской, Воронежской и Ростовской областям, что подтверждает южнорусский след.