Фамилия Адащенков — один из тех случаев, где за основу взяли не имя или профессию, а прозвище, выросшее из диалектного глагола. В южнорусских говорах «адастить» означало «кричать, шуметь, скандалить». Отсюда Адащ — прозвище человека крикливого, беспокойного или вздорного. К основе добавили патронимический суффикс -енк(ов), типичный для украинской и южнорусской традиции. Первоначальная форма Адащенко — «сын Адаща» — при переходе в великорусскую систему фамилий на -ов превратилась в Адащенков.

Суффикс -енко и его русифицированный вариант -енков указывают на территорию происхождения. Такие фамилии массово возникали на Слобожанщине, в Черниговской и Полтавской губерниях, откуда позже разошлись по югу России. В отличие от фамилий на -ов, которые могли принадлежать крестьянам и мещанам центральных областей, -енков часто выдает переселенцев из малороссийских земель. Встречается и более архаичный вариант Адащенко — без наращения -ов.

Есть и другая версия, менее вероятная: связывать основу с личным именем Адаш — уменьшительной формой от Адам или Адриан. Но в таком случае фамилия звучала бы как Адашев или Адашов. Форма Адащенков предполагает именно прозвищную основу с суффиксом -ащ-, который придаёт слову оттенок действия или свойства (сравните «кривляка» — «кривлящ»). Поэтому версия с глаголом «адастить» убедительнее.

Фамилия редкая, не из числа распространённых дворянских или купеческих. Её носители — скорее всего, потомки вольных или крепостных крестьян южных губерний, где диалектная лексика сохранялась дольше. В современных базах данных фамилия встречается по Белгородской, Воронежской и Ростовской областям — это подтверждает южнорусский след.