Фамилия Авдащенкова — женская форма от Авдащенков, и её разумнее разбирать через мужской вариант. В основе лежит имя или прозвище Авдащ, Авдак или Авдаш. Самое прямое объяснение: это производное от канонического имени Авдей (древнееврейское Овадья — «слуга Бога»). В русских говорах имя Авдей дало множество уменьшительных форм: Авда, Авдя, Авдаш, Авдак. Суффикс -енк- (с последующим -ов) указывает на украинское или южнорусское происхождение. В украинской традиции фамилии на -енко означали «сын такого-то» или «потомок», а -ов добавился уже при русификации — так появился двойной суффикс «-енков». То есть Авдащенков — это буквально «сын Авдащенка», а Авдащенко — «маленький Авдащ» или «сын Авдаща».

Есть и другая версия, более редкая. В южных и западных регионах России и Украины существовало прозвище Авдащ, которое могло возникнуть от диалектного глагола «авдаться» — «маяться, мучиться» (сравните с белорусским «аўдацца»). В таком случае прозвище давали беспокойному, вечно занятому человеку. Однако первая версия — от имени Авдей — встречается чаще и надёжнее, так как опирается на массовую модель образования фамилий из крестильных имён.

Фамилия Авдащенкова — редкая. Её география тяготеет к югу России: Ростовская область, Краснодарский край, а также восток Украины. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилия не дворянская, не купеческая — об этом говорит простота основы и типично крестьянский суффикс -енко. Встречаются варианты написания Авдащенко (без наращения -в) — это более старая форма, сохранившаяся у украинских ветвей рода.