Фамилия Авдащенко образована от разговорной формы крестильного имени Авдий. Это библейское имя имеет древнееврейское происхождение и переводится как «служащий Богу». В русском языке имя Авдий дало множество обиходных вариантов: Авдей, Авдя, Авдаш и, наконец, Авдащ. Именно эта краткая форма — Авдащ — и стала основой для фамилии.

Суффикс -енко указывает на украинское происхождение модели. В украинской ономастике фамилии на -енко традиционно означали «сын» или «потомок»: Авдащенко — буквально «потомок Авдаща». Такие фамилии закрепились в основном в левобережных и южных регионах Украины, где с конца XVII века активно формировалось казацкое и крестьянское население.

Скорее всего, основатель рода Авдащенко был выходцем из рабочей или крестьянской семьи. Фамилии на -енко в малороссийских губерниях часто носили простые люди: казаки, ремесленники, крестьяне. В отличие от дворянских родов, которые могли получить фамилию по имени отца с другими суффиксами (-ов, -ин), модель на -енко долгое время оставалась социально окрашенной как «народная».

Любопытно, что у фамилии Авдащенко есть редкая особенность: в её основе лежит форма Авдащ, а не более распространённая Авдаш. Такая замена конечного -ш на -щ могла возникнуть под влиянием южнорусских или украинских говоров, где шипящие произносились мягче. В письменных источниках XIX века встречаются единичные записи «Авдащенко» в метрических книгах Харьковской и Полтавской губерний, что подтверждает региональную привязку фамилии.