Фамилия Авдущенков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а отчество, да ещё и в уменьшительной форме. Разбираем по косточкам: ядро фамилии — Авдущ(а). Это народный, обиходный вариант имени Авдей. Полное церковное имя Авдей (от древнееврейского Овадья — «слуга Бога») в русской деревне переделали в Авдей, а ласково или в быту — в Авдя, Авдюша, Авдуша. Форма Авдуща — та же Авдуша, только с твёрдым произношением, характерным для южных и западных говоров.

Дальше работает суффикс -енк(о), который в украинской и южнорусской традиции означал «маленький», «сын» или «потомок». Авдущенко — буквально «сын Авдущи», то есть сын Авдея. А вот финальное -ов — уже чисто русский патронимический суффикс, который «пришили» к основе, когда фамилию записывали в документах по великорусскому образцу. Получается двойная патронимия: сначала «сын Авдущи» (Авдущенко), а потом «сын Авдущенка» (Авдущенков). Такая модель встречается нечасто, но она указывает на то, что фамилия складывалась на стыке украинской и русской антропонимических традиций — вероятно, на границе Слобожанщины или в южных уездах России, где оседали выходцы с Украины.

Географически фамилия Авдущенков нешироко, но устойчиво встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также в соседних районах Украины (Сумская, Харьковская области). Это зона, где в XVII–XVIII веках активно шло переселение служилых людей и крестьян, и фамилии там часто «переделывали» под местный говор и канцелярский стандарт. Предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или однодворцем, которого в ревизских сказках записали по отцу — Авдущенко, а потом, при очередной переписи, «обрусили» окончание, добавив -ов.

В написании возможна путаница: вариант Авдущенко (без -в) тоже существует, но это уже другая, более южная ветвь. Авдущенков — форма, закрепившаяся именно в русском документообороте. Если вы носитель этой фамилии, ваши корни — в той полосе, где встречались «москальская» и «хохлацкая» речь, и фамилия хранит память об этом смешении.