Фамилия Абаренков — редкий пример, где сталкиваются две совершенно разные версии происхождения. Разберём обе, поскольку каждая опирается на свою логику.

Первая гипотеза — самая необычная. Она выводит фамилию из этнонима. В сирийских и некоторых других древних источниках «абарами», «аварами» или «абазами» называли представителей хазарских и булгарских родов. Если принять эту версию, прозвище Абар давали человеку, которого считали потомком или выходцем из этих степных народов. Прямых подтверждений, что конкретная ветвь Абаренковых ведёт род от хазар, нет, но сама модель «прозвище по этническому признаку → фамилия» для русской ономастики обычна.

Вторая версия — бытовая и более прозрачная. Фамилия могла возникнуть как «акающий» вариант фамилии Обаренков. В русских говорах, где акают, безударное «о» переходит в «а», и Обаренков на письме превращался в Абаренков. Основа здесь — прозвище Обаренок, а оно восходит к слову «обаренный», то есть обожжённый варом, кипятком или паром. Так могли прозвать человека со следами ожогов на коже — например, пекаря, кузнеца или просто пострадавшего от несчастного случая.

Какая из версий правдоподобнее? Тут важно посмотреть на суффикс. Фамилия образована по модели «прозвище на -ар(а) + суффикс -енк(ов)». Суффикс -енков характерен для фамилий, возникших в украинской и южнорусской среде: он указывал на принадлежность младшему в роду или на прямого потомка («Абаренков» буквально — сын Абаренка, внук Абара). Такая словообразовательная цепочка типична для бытовых, а не книжных прозвищ. Поэтому версия с ожогом (Обаренок) выглядит более естественной: прозвище давалось по реальному, заметному признаку. Этническая версия с абарами — экзотичнее, но совсем сбрасывать её со счетов нельзя: прозвища по происхождению тоже давали, и если в роду сохранялась память о предке-степняке, она могла закрепиться именно так.