Фамилия Абашен — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс сбивает с толку. Корень здесь, скорее всего, тюркский: от имени Абаш или прозвища абаш, что у разных народов означало либо «дядя по отцу», либо «старший брат», либо просто «уважаемый мужчина». В некоторых диалектах «абаш» — «отец», «батюшка». Такое прозвище могли дать главе семьи, пожилому работнику или даже священнику в христианских общинах Поволжья. Но фамилия звучит не на тюркский лад, а на русский: суффикс -ен указывает на модель, типичную для северных и центральных областей России.

Вот тут и кроется главная особенность. Суффикс -ен в русских фамилиях — нестандартный. Обычно мы встречаем -ов, -ев, -ин. А -ен — это вариант притяжательного суффикса, который закрепился в некоторых регионах, особенно в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях. Он образует фамилии от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на согласный: Абаш → Абашен. То есть фамилия буквально означает «сын Абаша» или «человек из рода Абаша». Это редкая, но живая словообразовательная модель, которая сразу выдаёт севернорусское происхождение.

Если копнуть глубже, у фамилии есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «абаш» или «абашка» — диалектное название рыбы (ерша или бычка). Тогда прозвище могло относиться к рыболову или человеку с соответствующим характером: колючий, неуживчивый. Но эта гипотеза слабее: прозвища от названий рыб обычно давали по внешнему сходству, а «ерш» в этом смысле встречается гораздо чаще.

Географически фамилия Абашен действительно тяготеет к северу: её носители встречаются в Кировской, Архангельской областях, а также в Поволжье — там, где русские крестьяне веками соседствовали с тюркскими народами. Сословно это, скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Известных носителей — учёных, деятелей искусства — в открытых источниках нет, что только подчёркивает народный, корневой характер фамилии.