Фамилия Амаспюрова — редкая, с неочевидной этимологией, и чтобы её понять, придётся заглянуть в армянский язык и историю Российской империи. В основе лежит армянское мужское имя Амаспюр (Ամասպյուր), которое, в свою очередь, восходит к древнеперсидскому. На древнеперсидском оно означало «непобедимый» или «имеющий много коней» (от ama — «сила, мощь» и aspa — «конь»). Имя было известно в армянской знати, встречается в средневековых хрониках.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов и женским окончанием -а. Носитель фамилии в мужском роде — Амаспюров. Ключевой момент — суффикс -юров. В русском языке он нехарактерен, а вот в армянских фамилиях, русифицированных в XIX — начале XX века, он встречается часто. Армянские фамилии нередко оканчивались на -ян (Амаспюрян), но при переходе в русскую среду, особенно при записи в метрических книгах и паспортах, окончание могли заменять на русское -ов, чтобы фамилия склонялась. Сама основа «Амаспюр» была переосмыслена как корень, к которому добавили русский суффикс принадлежности. Таким образом, Амаспюрова — это «дочь (или жена) Амаспюра».

Ареал фамилии узок. Встречается она почти исключительно на юге России и Северном Кавказе, особенно в Ставропольском крае и Ростовской области. Это объясняется историей: после вхождения Восточной Армении в состав Российской империи в 1828 году армяне переселялись на эти земли, основывали сёла (например, армянские сёла под Ставрополем). Фамилия Амаспюрова — маркер такого переселения. Сословно предки могли быть как из купечества или духовенства (имя Амаспюр носили и священники), так и из крестьян-переселенцев.

Других версий происхождения, например, из тюркских или кавказских языков, не существует — персидско-армянская основа единственная правдоподобная.