Фамилия Амброчая — редкий случай, когда географический и языковой след виден сразу, но точное значение остаётся спорным. В основе, скорее всего, лежит имя Амбросий (греч. «бессмертный», «божественный»), широко распространённое в православной и католической традиции. Однако суффикс -ая (а не -ий или -ов) выбивается из привычной русской модели. Это указывает на то, что фамилия сформировалась не в центральной России, а на западе или юго-западе, где имя Амбросий могло перейти в прозвище или фамилию через украинский, белорусский или польский язык.

Если отбросить версию с греческим именем, остаётся прозвищный след. В южнорусских и украинских говорах слово «амброча» или «амброчий» могло означать человека с пышными, «амброзийными» манерами, либо, наоборот, того, кто ворчит или «амбросит» — мелет чепуху. Но это уже народная этимология, которую подтвердить сложно. Более надёжно — рассматривать Амброчая как адаптацию фамилии Амброжай, Амброс или Амбросевич, где окончание -ая типично для белорусских фамилий на -ая (типа Кузьмицкая, Шамкая).

Сословно фамилия не привязана к дворянству: такие формы чаще встречались у крестьян и мещан западных губерний, где имя Амбросий было в ходу среди униатов и католиков. В России фамилия почти не встречается, её носители, скорее всего, выходцы из Гродненской, Волынской или Минской губерний. Единственное, что можно сказать точно: Амброчая — не случайное искажение, а следствие живого языкового процесса, где греческое имя обросло местным суффиксом и потеряло конечное «ий».