Фамилия Амброчая начинается с греческого имени Амбросий, что значит «бессмертный» или «божественный». Это имя знали и в православии, и в католичестве, но суффикс -ая выдает необычную историю. В русском языке от Амбросия ждали бы окончания -ов или -ин, а тут — характерный для запада оборот. Такое окончание типично для белорусских фамилий вроде Кузьмицкая или Шамкая, где имя перешло в прозвище, а потом закрепилось в форме прилагательного.

Вторая версия — прозвищная, но шаткая. В южнорусских говорах «амброча» могло относиться к человеку с напускной важностью или, наоборот, к тому, кто «амбросит» — мелет чепуху. Подтвердить это надежными источниками не получается, так что версия с именем Амбросий выглядит прочнее. Фамилия явно сформировалась не в центральной России, а на западе или юго-западе, где имя Амбросий было в ходу у униатов и католиков.

Сословно Амброчая не тянет к дворянству: подобные формы — удел крестьян и мещан западных губерний, скорее всего Гродненской, Волынской или Минской. В России фамилия редкая, её носители — выходцы из тех краев. По сути, это не случайное искажение, а живой языковой процесс: греческое имя обросло местным суффиксом и потеряло конечное «ий», превратившись в узнаваемую фамилию западного образца.