Фамилия Амекачева — редкая, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. Вопреки возможной ассоциации с «американцем» или «амазонкой», корень здесь, скорее всего, тюркский. Чтобы понять смысл, нужно разобрать основу, а не гадать по первому впечатлению.

Самая вероятная версия связывает фамилию с мужским личным именем Амекай. Это имя распространено у татар и башкир. Оно образовано от арабского «амак» (глубина, бездна) или из тюркского «ама»/«эме» (сосок, грудь) с уменьшительным аффиксом «-кай». Имя могло даваться ребёнку как ласковое прозвище или как имя-оберег («глубинный», «родной»). От этого имени по стандартной русской модели через суффикс притяжательности -ев- и появилась фамилия Амекачев, а Амекачева — её женская форма.

Обратите внимание на суффикс -ев (а не -ин). Он указывает на то, что основа имени оканчивалась на согласный или йот: Амекай → Амекаев → (в просторечии) Амекачев. Переход «ай» в «ач» — типичное явление в русской адаптации тюркских имён (ср. Чувай → Чувачев, Бай → Бачев). Так что фамилия в своей основе несёт память о предке, которого звали Амекай.

География подтверждает эту гипотезу. Фамилия Амекачева встречается в основном в Поволжье — в Татарстане, Башкортостане, Самарской и Оренбургской областях. Эта зона совпадает с территорией расселения татар и башкир. Скорее всего, предок носителя фамилии был крещёным татарином или мишарём, получившим фамилию по имени отца — Амекая.

Второй, менее вероятный вариант — происхождение от прозвища Амека. В некоторых южнорусских говорах «амекать» означало «соображать, понимать» (ср. «а, мекаю»). В таком случае Амекой могли прозвать сметливого, догадливого человека. Но эта версия слабее: глагол «амекать» регионально редок, и фамилии на -ев от него почти не образуются — скорее была бы форма Амекин.