Фамилия Амекачев — редкая и неочевидная. Её основа Амекач с первого взгляда не похожа ни на русское имя, ни на распространённое прозвище. Скорее всего, перед нами тюркский след, причём достаточно старый.

Самый вероятный источник — тюркское личное имя или прозвище Амекач. В тюркских языках корень «аме» (или «эме») может означать «бабка», «старуха», «повитуха», а в некоторых диалектах — «лекарка» или «знахарка». Суффикс «-кач» в тюркском словообразовании часто придаёт значение орудия или деятеля: «тот, кто делает». То есть Амекач — это буквально «повитуха» или «знахарка». Прозвище могли дать мужчине, который занимался врачеванием или знахарством, либо женщине, чьё прозвище потом перешло к детям. В русских фамилиях тюркского происхождения нередко застывают женские прозвища, если мать играла в семье значительную роль.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Амекач добавили патронимический суффикс «-ев» (вариант «-ов» после мягкого согласного). Получается «Амекачев» — «сын Амекача». Судя по суффиксу, фамилия оформилась не раньше XVI–XVII веков, когда в русском государстве массово закреплялись фамилии у служилых и посадских людей.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где веками соседствовали русские и тюркские народы: Поволжье, Приуралье, Северный Кавказ. Встречается она в основном среди татар, башкир и русских, имеющих тюркские корни. В дореволюционных переписях Амекачевы фиксировались в Казанской, Уфимской и Оренбургской губерниях.

В русской среде фамилию могли переосмыслить по созвучию с глаголом «акать» (говорить на «а») или диалектным «амекать» (понимать, соображать), но это вторичное, народное толкование. Первичный, тюркский смысл надёжнее: предок носителя фамилии скорее всего был знахарем или повитухой, и его ремесло запомнилось окружающим.