Фамилия Аменчук — довольно редкая и почти наверняка имеет украинское происхождение. На это прямо указывает суффикс -ук/-чук: в украинской ономастике он означает «малый», «сын» или «ученик», то есть буквально «сын Амена» или «потомок Амена». Такая модель образования фамилий особенно характерна для Западной Украины, Волыни и Полесья, где фамилии на -ук/-чук — одни из самых распространённых.

Главная сложность — основа «Амен». В русском или украинском языках нет прямого слова «амен» в значении имени или прозвища. Здесь возможны два объяснения, и оба сводятся к заимствованию. Первое: основа от канонического имени Аммон (древнееврейское «аман» — верный, надёжный). В народном произношении имя могло упроститься до Амен, и уже от него пошли фамилии Аменко, Аменюк, Аменчук. Второе, более вероятное для западных регионов: фамилия могла возникнуть у людей, связанных с церковью. Слово «аминь» (греческое «амен» — истинно) в быту могло стать прозвищем для дьячка, пономаря или причетника, который часто произносил это слово во время службы. Такие «церковные» прозвища — обычное дело: отсюда же фамилии Аминев, Аминов и, возможно, Аменев.

Интересно, что в украинских говорах слово «амен» встречается и в ироничном значении — «конец», «капут» («йому амен прийшов»). Вряд ли это стало основой фамилии, но не исключено, что прозвище могли дать человеку, который часто употреблял это слово в речи.

Написание фамилии устойчиво: Аменчук, без вариантов через «о» или «и». Встречается она в основном на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях. Носители фамилии в России, скорее всего, потомки переселенцев из этих регионов. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или казацкая — люди с такими патронимическими фамилиями редко относились к дворянству.

Итого: Аменчук — украинская фамилия, образованная от прозвища или имени Амен с патронимическим суффиксом -чук. Предки носителя фамилии могли быть либо сыном человека по имени Аммон (в просторечии Амен), либо потомком церковнослужителя, которого прозвали за частым «аминь».