Фамилия Амерник — редкая и структурно прозрачная, но с неочевидной основой. Её можно разобрать на суффикс -ик, который в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к чему-то или носителя признака (ср. Кузнечик, Плотник, Дворник), и корень амерн-. Вопрос в том, что этот корень значит.

Первое, что приходит на ум — связь с Америкой. Но это маловероятно: фамилии, производные от названия континента (Американов, Американцев), встречаются, но они образуются через суффикс -ов/-ев, а не -ик. Амерник звучит скорее как прозвище по занятию или внешности, а не по географии.

Более правдоподобная версия — происхождение от диалектного или профессионального слова. В южнорусских и украинских говорах слово «амерник» (или «амарник») могло означать человека, занимающегося сбором или обработкой амбара, то есть амбарного работника. Корень «амер-» — это искажённое «амбар» (от тюркского ambār — «склад, хранилище»). Суффикс -ник в этом случае типичен для названий профессий: амбарник, амерник — «тот, кто работает при амбаре, сторож или грузчик». Со временем прозвище закрепилось как фамилия.

Вторая версия — связь с личным именем. В крестьянской среде встречались прозвища, образованные от имён через суффикс -ик: Амерник могло быть производным от имени Амир (арабское «повелитель»), которое встречалось у татар и башкир, или от редкого славянского имени Амер (например, сокращение от Амвросий). Но в таком случае ожидалась бы фамилия Амиров или Амеров, а не Амерник.

География фамилии подтверждает её восточнославянское происхождение. Амерники встречаются в основном в Беларуси и на западе России (Смоленская, Брянская области), где диалектное «амарник» было в ходу. В этих регионах суффикс -ик особенно распространён: он характерен для фамилий украинского и белорусского ареала (Ковалик, Шведик, Гончарик).

Итог: скорее всего, Амерник — это профессиональное прозвище амбарного работника, которое закрепилось как фамилия в западных русских землях. Фамилия редкая, но её значение вполне укладывается в логику русской ономастики. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего не «Американов», а «Амбарников» и «Амбаров».