Фамилия Амерницкая — женская форма, а мужской вариант, скорее всего, Амерницкий. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели на -ский/-цкий, которая в прошлом указывала либо на принадлежность к месту, либо на дворянский статус её носителя. В отличие от простых «крестьянских» фамилий на -ов или -ин, такие фамилии чаще всего получали шляхтичи или люди, владевшие землёй.

Корень «Амерниц-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. В Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Литва) есть несколько мест с похожими названиями: деревни Амерница (Amiernica) или Амеры (Amery). Топоним мог произойти от личного имени Амер (редкая форма от Амадей или Амалия) либо от диалектного слова «америть» — в некоторых говорах так называли мерять землю или улаживать спор. Вторая версия менее вероятна, но возможна: прозвище Амерник могли дать землемеру или посреднику в тяжбах.

Суффикс -цк- (вместо -ск-) — результат фонетического смягчения, типичного для польского языка: Amiernicki. В русской передаче «ц» сохранилось, хотя в оригинале могло быть и «ч» (Амерничский). Окончание -ая в женском роде закрепилось по правилам русской грамматики, когда фамилии на -ский склонялись как прилагательные.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в западных регионах России, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившихся на восток после разделов Речи Посполитой. Если ваши предки носили фамилию Амерницкие, они могли быть мелкими землевладельцами или арендаторами из Гродненской, Минской или Волынской губерний. Точных данных о датах или известных носителях нет — фамилия не попала в массовые справочники, что говорит о её локальном бытовании.