Фамилия Амержуев, скорее всего, образована от имени или прозвища Амержи. В его основе лежит арабское слово «амир» — «повелевающий», «эмир», то есть правитель, военачальник или предводитель рода. Компонент «жи» — это суффикс, который в некоторых тюркских и кавказских языках участвовал в образовании прозвищ и личных имен. Чередование гласных в корне (и/е, и/у) объясняется, вероятно, влиянием кавказской языковой среды — именно там зафиксированы подобные фонетические переходы.

Фамилия Амержуев сегодня нередко встречается в Израиле. Исходя из этого, можно предположить, что среди носителей фамилии были горские евреи, массово эмигрировавшие в Израиль в 1990-е годы. Таким образом, потомок человека по прозвищу Амержи со временем получил фамилию Амержуев. Модель образования типична для русских фамилий: к основе на -а/-я добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Амержуев).