Фамилия Амикишиева — редкий пример фамилии, в основе которой лежит не славянское, а восточное имя. Разберем её по частям. Первое, что бросается в глаза — суффикс -ев, типичный для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». Но корень явно не русский.

Основа фамилии — Амикиш. Это форма личного имени, скорее всего, тюркского или кавказского происхождения. Вероятнее всего, это диалектный вариант имени Аминулла (араб. «верный Аллаху»), распространенного у мусульманских народов. В устной речи имя могло сократиться и измениться: Аминулла → Амикулла → Амикиш. Суффикс -иш в тюркских языках часто придает имени ласкательный или уменьшительный оттенок, то есть «Амикиш» — это «маленький Аминулла» или «Аминулла-сынок».

Таким образом, фамилия Амикишиева — это патроним, то есть «дочь (или жена) Амикиша». Модель образования типична для русификации нерусских имен: к основе добавили русский суффиск принадлежности -ев и окончание -а для женского варианта. Мужская форма — Амикишиев.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским или кавказским влиянием: Дагестан, Азербайджан, Татарстан, а также к южным областям России. Носители фамилии — потомки людей, чьего отца или деда в быту звали Амикишем. Скорее всего, предки не были дворянами или священниками: такие фамилии закреплялись в крестьянской и мещанской среде при переписях населения в XIX — начале XX века.

Спорных версий здесь немного. Иногда основу пытаются связать с арабским «амир» (князь, повелитель), но это менее вероятно: суффикс -иш плохо сочетается с «амиром», а имя Аминулла встречается гораздо чаще. Также не стоит искать корни в славянских языках — фамилия явно пришлая, и её уникальность именно в этом сплаве восточного имени и русского суффикса.