Фамилия Амирсалихов — одна из тех, что прямо указывает на имя основателя рода, причём имя это составное, арабско-персидского происхождения. В основе лежит мужское имя Амирсалих, которое складывается из двух частей: «амир» (араб. «повелитель», «князь», «эмир») и «салих» (араб. «праведный», «благочестивый», «добрый»). В мусульманской традиции такие двухосновные имена — распространённый способ дать ребёнку имя, содержащее благое пожелание или религиозную характеристику. Амирсалих, таким образом, можно перевести как «праведный повелитель» или «благочестивый эмир».

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к имени Амирсалих добавили русский патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Фамилия означает «потомок Амирсалиха». Это типичная для многих народов России (татар, башкир, народов Кавказа) фамилия, образованная по русской модели от тюрко-мусульманского имени. Встречаются и параллельные формы — Амирсалиев, где использован другой суффикс, -ев, но это лишь вариант адаптации той же основы.

Географически фамилия Амирсалихов чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди казанских татар и в некоторых регионах Средней Азии, где исторически сильны мусульманские именники. В дореволюционной России носители такой фамилии могли принадлежать к разным сословиям: от крестьян и ремесленников до купцов и духовенства, поскольку имя не несло сословной окраски. Интересно, что в некоторых старых записях фамилию могли писать через «а» на конце — Амирсалиховъ, что отражает дореволюционную орфографию.

Споров о происхождении почти нет: версия с именем Амирсалих — единственная и очевидная. Редкие попытки связать корень с арабским «амир ас-салих» («эмир праведных») выглядят натяжкой, так как в арабской грамматике такая конструкция не встречается в качестве личного имени. Так что для носителя фамилии Амирсалихов история предков прочитывается прямо: был человек по имени Амирсалих, и его дети, а затем и внуки, стали Амирсалиховыми.