Фамилия Амняков — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначному толкованию с первого взгляда. В ней нет привычного корня, указывающего на профессию, внешность или имя крестильного святого. Чтобы понять, откуда она взялась, придётся разбирать её по частям, и здесь есть как минимум две версии, одна из которых значительно убедительнее другой.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -яков. Это вариант более распространённого -аков/-яков, который в русских фамилиях обычно присоединялся к основе, оканчивающейся на -як или -яка. Так, Амняков логично выводится из прозвища Амняк или Амняка. А вот что такое «амняк» — главный вопрос.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «амняк» или «омняк». В некоторых северных и сибирских говорах так называли болотистое, топкое место, моховое болото, иногда — заросший овраг. Слово это родственно «мнякать» (месить, давить) и «мять». Прозвище Амняк могли дать человеку, жившему у такого болота, или тому, кто работал на сырой, вязкой земле — например, косил траву на пойменных лугах. С учётом того, что суффикс -як в прозвищах часто указывал на признак по месту жительства (ср. Поляк, Сибиряк, Болотняк), эта версия выглядит логичной и укладывается в типичную модель русских фамилий.

Вторая версия, менее вероятная, предполагает искажённое тюркское имя. В татарском и башкирском языках есть имя Амня (вариант Амин, Аман), к которому мог прибавиться русский суффикс -як. Однако для такого объяснения нет серьёзных оснований: фамилия Амняков не фиксируется как массовая в регионах с сильным тюркским влиянием, а звуковой переход «Амня» → «Амняк» нехарактерен для русской ономастики. Скорее всего, это попытка притянуть экзотику там, где есть простое географическое объяснение.

Если принять первую версию, то предки современных Амняковых — крестьяне или охотники из северных или сибирских губерний, жившие вблизи болот и мокрых низин. Фамилия редкая, в дореволюционных списках почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании. Встретить её можно в основном в Зауралье и на Урале. Никаких знаменитых носителей в истории нет, и это нормально: такие фамилии — живые следы народной географии, а не дворянских родословных.