Фамилия Амолётов — редкий случай, когда исходное слово почти исчезло из языка, а фамилия осталась. В её основе лежит глагол «амолить» или «амолеть», который в русских говорах означал «слабеть, хиреть, чахнуть», а также «делать слабым, изнурять». Человек по прозвищу Амолёт — это либо тот, кто часто болел, был хлипкого сложения, либо, наоборот, тот, кто изводил других, «амолил» их. Вторая версия менее вероятна, но возможна: прозвище давали и ворчуну, который всех «замаливал» (утомлял).

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования: сын Амолёта, потомок человека с таким прозвищем. Форма на -ётов, а не на -етов, подсказывает, что ударение в прозвище падало на последний слог: Амолёт. Если бы основа звучала как «Амолет» с ударением на «о», фамилия писалась бы через «е» — Амолетов. Такая орфография — дополнительная подсказка, что корень связан с глаголом «амолеть» (с ударным суффиксом -е-), а не с заимствованным словом.

Никакого отношения к «амулету» у фамилии нет, хотя внешнее сходство может ввести в заблуждение. Амулет — слово книжное, пришло из латыни через французский, а «амолётов» — корень чисто народный, диалектный. В словарях русских говоров (например, в «Словаре русских народных говоров») глагол «амолеть» фиксируется в псковских и тверских говорах. Это даёт географическую привязку: скорее всего, фамилия зародилась на северо-западе России, в зоне древних новгородских земель.

Фамилия очень редкая. Она не попала в списки массовых крестьянских фамилий и не встречается в боярских родословных. Амолётовы — это, вероятно, потомки одного крестьянского или посадского рода, прозвище которого закрепилось за несколькими ветвями. Из-за редкости у фамилии нет устойчивых вариантов написания, кроме единственно верного — с буквой «ё». В документах её могли записывать как Амолетов, но это искажение, не отражающее произношения.