Фамилия Амолин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит нецерковное имя или прозвище Амоля. Само слово «амоля» в северных русских говорах (например, в архангельских) означало «медлительный, вялый человек» или, в другом значении, «тихоня, скромник». Прозвища по характеру давали часто, и именно эта версия выглядит самой правдоподобной: медлительный или неразговорчивый предок получил прозвище Амоля, а его потомки стали Амолиными.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «амолить» — в некоторых диалектах так говорили о просьбе, мольбе, но это значение почти исчезло. Если же отталкиваться от этого, Амолей могли назвать попрошайку или, наоборот, человека, который много молился. Однако диалектное «амоля» как характеристика человека встречается в источниках чаще.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Амолин, то есть сын Амоли). Окончание -а в основе (Амоля) говорит о том, что прозвище было распространено в северных и центральных губерниях России, где фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я. В южных регионах на том же месте чаще появлялся бы суффикс -ов, так что география фамилии — преимущественно север и центр европейской России.

Фамилия не имеет отношения к географическому названию Амола (это город в Иране) — это случайное звуковое совпадение. Амолины, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по бытовым признакам. Никаких дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, это простая народная фамилия.