Фамилия Ахмолин — редкий случай, когда за основу взято не имя, не ремесло и не внешность, а, скорее всего, географический или этнический признак, причём с неочевидным суффиксом. Разберём её по косточкам.

Корень «Ахмол-» не встречается в русских календарных святцах и не похож на типичное славянское прозвище. Самая вероятная версия — связь с топонимом Ахмол или Ахмола. На картах России и бывшего СССР можно найти несколько мелких объектов с таким названием: например, речка Ахмола в Карелии или урочище Ахмолово в Вологодской области. В таком случае фамилия образована по редкой модели «основа топонима + суффикс -ин», что буквально означает «выходец из Ахмолы» или «человек, живущий на Ахмоле». Обычно топонимические фамилии давали с суффиксом -ский (Ахмольский), но в северных и северо-западных говорах (новгородских, олонецких, архангельских) притяжательный суффикс -ин мог цепляться к названиям рек и деревень напрямую: ср. Каргополин (от Каргополь), Онегин (от Онега). Ахмолин — из того же ряда.

Вторая, менее правдоподобная версия — от тюркского имени Ахмад (Ахмет) через диалектное переосмысление. В татарской и башкирской среде фамилии на -ин от имён на -а/-я — обычное дело (Ахметов, Ахмадеев), но форма Ахмолин выглядит как калька с русского притяжательного падежа. Если бы предок был татарином или башкиром, фамилия скорее приняла бы вид Ахмадуллин или Ахметшин. Поэтому версия с местным названием — основная.

Суффикс -ин указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где было сильно влияние северорусской диалектной нормы: в XVI–XVII веках в Поморье и на Вятке фамилии на -ин давали не только от имён на -а (Иванов — Иванин), но и от любых основ, если слово оканчивалось на -а. Ахмола — женский род, отсюда и Ахмолин.

Социальный состав носителей, скорее всего, — крестьяне или посадские люди из северных уездов. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» не зафиксировано. Встречаемость фамилии крайне низкая: по данным современных телефонных справочников, Ахмолины живут в основном в Архангельской области и Карелии, что косвенно подтверждает географическую версию.

Итог: если вы носите фамилию Ахмолин, ваши предки с большой вероятностью жили у реки или в деревне с названием Ахмола на Русском Севере. Фамилия — редкий пример того, как топоним превратился в родовое прозвище без промежуточных этапов, с помощью простого и древнего суффикса.