Фамилия Амошина — женская форма, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант Амошин. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: по русской словообразовательной модели так закрепляли прозвища и имена, оканчивающиеся на -а/-я. Амошин — это буквально «сын Амоши» или «человек из рода Амоши». Сама основа, Амоша, почти наверняка является уменьшительно-ласкательной формой от крестильного имени Амос. Имя это древнееврейское, означает «нагруженный» или «несущий ношу», и в православных святцах известно по библейскому пророку. В народной среде имена часто укорачивали: Амос превращался в Амошу ровно так же, как Тимофей — в Тимошу, а Еремей — в Ерёму. Получается, что Амошин — это «Амосов сын», но через бытовую, короткую форму.

Существует и другая версия, но она заметно слабее. В некоторых говорах «амоша» могло быть прозвищем для медлительного, тяжелого на подъём человека — от глагола «амшить» (медлить, копаться). Однако прозвищная модель на -ша характерна именно для имён (Гриша, Миша, Паша), а не для нарицательных слов. Связь с именем Амос выглядит гораздо прочнее, и именно её придерживаются ономасты, опираясь на типичные для русской антропонимии процессы. К тому же фамилия Амошина встречается в регионах, где имя Амос было в ходу — в центральных и южных областях России.

Географически фамилия не массовая, но имеет чёткую привязку. По данным открытых источников, носители Амошиных сосредоточены в Воронежской, Курской и Ростовской областях, а также на Украине. Это указывает на южнорусские корни, где уменьшительные формы на -ша были особенно употребительны. В XIX веке Амошины, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская и не купеческая, но и не настолько редкая, чтобы исчезнуть. Написание с одной «ш» (Амошин, а не Амошшин) стандартно для этой модели; варианты вроде Амошов встречаются, но единичны. Если ваша фамилия Амошина, наиболее вероятно, что предки носили имя Амос или жили в среде, где это имя было распространено. Других надёжных версий у этимологов нет.