Фамилия Ампольскаяя встречается крайне редко, и её написание сразу привлекает внимание: двойная «я» на конце — нетипичное окончание для русской фамилии в женской форме. Скорее всего, это искажение или опечатка, закрепившаяся в документах. Правильная литературная форма — Ампольская (женский род) или Ампольский (мужской). Если же в паспорте действительно стоит двойное окончание, то это уникальный вариант, возникший, вероятно, из-за ошибки писаря или при смене паспорта в XX веке.

Основа фамилии — «Амполь» — не имеет очевидных русских корней. Скорее всего, она восходит к географическому названию. В Польше, на границе с Беларусью, есть деревня Амполы (ныне — в Подляском воеводстве). Выходцы из этого села могли получить прозвище «Ампольский», то есть «тот, кто из Ампол». В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская часто указывали на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке их могли давать и крестьянам, переселившимся из западных губерний.

Суффикс -ск- в фамилии — типичный для польской и западнорусской ономастики. Он означает принадлежность к местности, в отличие от патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин. Таким образом, предок носителя фамилии Ампольская (или Ампольский) был либо мелким шляхтичем, владевшим землёй в окрестностях Ампол, либо крестьянином, которого записали по месту выхода. Вторая версия правдоподобнее: массовые миграции в центральную Россию и Сибирь в XIX — начале XX века часто «переписывали» фамилии на слух, отчего появлялись двойные окончания и необычные написания.

Однокоренные фамилии — Ампольский, Ампольская, Амполенко (украинизированный вариант). Если ваша фамилия именно Ампольскаяя, это почти наверняка результат канцелярской ошибки: при восстановлении паспорта или в загсе могли добавить лишнюю букву. В быту её часто сокращают до обычной формы, так что исторически вы — носительница географической фамилии, связывающей вас с небольшой деревней на востоке Польши.