Фамилия Ампольскаяя — случай, когда написание говорит о себе громче корня. Двойная «я» в окончании сразу выбивается из нормы: в русской традиции женские фамилии на -ская пишутся с одной конечной гласной. Скорее всего, мы имеем дело с закрепившейся опечаткой или канцелярской ошибкой. Литературная форма — Ампольская (для женщин) и Ампольский (для мужчин). Если же в паспорте значится именно двойное окончание, это уникальный вариант, возникший, вероятно, при смене документов в XX веке, когда писарь или сотрудник загса записал фамилию на слух и добавил лишнюю букву.

Основа «Амполь» не имеет славянских корней и указывает на географическое происхождение. В Польше, на границе с Беларусью, находится деревня Амполы (Подляское воеводство). Выходцы оттуда получали прозвище «Ампольский» — «тот, кто из Ампол». Суффикс -ск- типичен для польской и западнорусской ономастики: он означает принадлежность к местности, в отличие от патронимических суффиксов -ов, -ев или -ин. В Российской империи фамилии на -ский/-ская часто ассоциировались с дворянством или шляхтой, но в XIX веке их давали и крестьянам, переселявшимся из западных губерний.

Какой вариант правдоподобнее для предка носителя фамилии Ампольскаяя? Массовые миграции в центральную Россию и Сибирь в XIX — начале XX века часто «переписывали» фамилии на слух, отчего появлялись двойные окончания и необычные написания. Поэтому версия с крестьянским происхождением выглядит убедительнее: предка могли записать по месту выхода, а при переезде или смене паспорта форма исказилась. Однокоренные варианты — Ампольский, Ампольская, а также украинизированный Амполенко. Если ваша фамилия именно Ампольскаяя, в быту её, скорее всего, сокращают до обычной формы. Исторически вы — носительница географической фамилии, связывающей вас с небольшой деревней на востоке Польши.