Фамилия Ампукаева — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия и не внешний признак, а, скорее всего, звукоподражание или детское слово. В русских фамилиях на -ов/-ев и -ин основа почти всегда восходит к полной или уменьшительной форме крестильного имени (Иван — Иванов, Пётр — Петров) либо к прозвищу. С Ампукаевым всё неочевидно. Наиболее вероятная версия: в основе лежит прозвище Ампукай, которое могло возникнуть от глагола «амкать» или «ампукать» — подражания лаю, тявканью, а в переносном смысле — ворчливому, брюзгливому человеку. В диалектах северных и сибирских областей «ампу́ка» или «ампу́кала» — бранное прозвище для того, кто постоянно ноет или ругается. Суффикс -ев стандартно указывает на принадлежность: Ампукаев — сын Ампукая.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных списках и переписях она почти не встречается, что говорит о позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии давали крестьянам после отмены крепостного права. Географически фамилия тяготеет к Уралу и Западной Сибири: в современных базах носители Ампукаевы чаще всего значатся в Курганской и Тюменской областях. Это совпадает с ареалом диалектного слова «ампукать».

Менее убедительная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «ампу» (лекарственная амфора, склянка) или с кавказскими языками, где «ампук» означает «пузырь» или «нарыв». Но для такой версии нет ни исторических, ни географических подтверждений: ни в Осетии, ни в Дагестане фамилия Ампукаев не фиксируется как традиционная. Поэтому прозвищное, звукоподражательное происхождение остаётся основным.