Фамилия Амрастанов устроена просто: русский фамильный суффикс -ов прирос к тюркскому имени Амрастан. Получилась стандартная притяжательная форма — «чей?» — Амрастанов, то есть «сын (или потомок) Амрастана». Написание через «а» во втором слоге (Амрастанов, а не Амрастанов) — не случайность, а подсказка: ударение в исходном имени падает на второй слог, Амрастáн.

Само имя Амрастан — тюркское, скорее всего кумыкское или карачаево-балкарское. В этих языках «амрастан» означает «любимый», «возлюбленный» и восходит к корню «амра» (любовь, нежность). Имя давали как пожелание: родители хотели, чтобы ребёнок рос желанным и любимым. Встречается оно и как самостоятельное прозвище, и в составе сложных имён. Тот же корень — в фамилиях Амраев, Амралиев, только суффиксы другие.

География фамилии узкая. Основной ареал — Северный Кавказ: Дагестан, Чечня, Ингушетия, Ставропольский край. Реже Амрастановы встречаются у тюркских народов Поволжья. В дореволюционных документах фамилия почти не попадается: массово записывать горцев и кочевников в метрики и ревизские сказки начали в XIX веке, когда их приписывали к сословиям. Большинство современных носителей — потомки выходцев из кумыкских или ногайских родов, осевших в русских губерниях.

Известных публичных людей с фамилией Амрастанов единицы — она не вышла за пределы своего региона. В базах данных встречаются отдельные спортсмены и деятели культуры из республик Северного Кавказа. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка выходцы оттуда, а сама фамилия — не случайный набор звуков, а память о прозвище, которое когда-то дали человеку за добрый и любящий нрав.