Фамилия Амшинская — женская форма, а её мужской вариант — Амшинский. Такое окончание указывает на то, что перед нами фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск-. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ский в XVIII–XIX веках чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из мещанских слоёв, особенно на землях бывшей Речи Посполитой.

Основа фамилии — Амшин(а) — прозрачно связана с названием города Амшен (Хемшин) в исторической области Западная Армения (сейчас на северо-востоке Турции). От этого топонима происходит этноним «амшенцы» или «хемшины» — субэтническая группа армян, принявших ислам, но сохранивших армянский язык и культуру. Переселения амшенцев в пределы Российской империи активно происходили в XIX веке, особенно после русско-турецких войн. Они оседали в Черноморской губернии, на Кубани, в Крыму и Закавказье.

Таким образом, носители фамилии Амшинский/Амшинская — это, скорее всего, потомки амшенских армян, получившие фамилию по месту своего происхождения. Фамилия могла возникнуть в среде армянского духовенства или купечества, которые оформляли документы на русском языке с характерным польско-украинским суффиксом. Встречается она преимущественно на юге России и в Краснодарском крае, что подтверждает связь с историческими маршрутами миграции амшенцев.

Редкий суффикс -ск- в сочетании с нетипичной для славянских языков основой делает фамилию ярким маркером этнической истории. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги армянских церквей Черноморского побережья второй половины XIX века — именно там, вероятно, и была записана первая Амшинская.