Фамилия Амшуков — редкая и по звучанию, и по происхождению. В ней нет привычного славянского корня, который сразу подсказал бы значение. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно посмотреть на её основу и на то, где такие фамилии встречаются чаще всего.

Скорее всего, фамилия Амшуков образована от прозвища или имени Амшук. Это имя могло быть тюркским или адыгским (черкесским). В тюркских языках есть корень «амш» или «амыш», связанный с понятиями «глоток», «питьё», а также с названием растения — аир болотный (в татарском «амыш»). Прозвище Амшук могли дать человеку, который занимался сбором этого растения или имел к нему какое-то отношение. В адыгской среде встречается имя Амшук, которое могло быть вариантом имени Амш (в значении «сильный», «могучий»), и тогда фамилия указывает на родоначальника с таким именем.

Суффикс -ов в фамилии Амшуков — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Амшука». Это говорит о том, что фамилия формировалась уже в русской языковой среде, но её основа, скорее всего, пришлая. В отличие от фамилий на -ин, которые нередко образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, форма Амшуков намекает на то, что исходное имя Амшук звучало твёрдо, с конечным согласным.

Географически фамилия Амшуков тяготеет к южным регионам России, особенно к Краснодарскому краю и Адыгее. Встречается она и на Северном Кавказе, что подтверждает версию о её адыгских или тюркских корнях. В центральных и северных областях России эта фамилия — большая редкость.

Сословно носители фамилии Амшуков в XIX веке могли быть как казаками, так и крестьянами, переселившимися с Кавказа или из Поволжья. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что неудивительно для столь редкого рода. Основная ценность фамилии — в её уникальности и в том, что она сохранила память о древнем имени или прозвище, которое сегодня почти не встречается.