Фамилия Амшинский — редкий случай, когда географическая основа почти полностью перевешивает личную. Суффикс -ский указывает на дворянскую или шляхетскую модель образования, но в российской действительности такую фамилию мог получить и выходец из духовенства, и переселенец, записанный по месту прежнего жительства. В любом случае, Амшинский — это «тот, кто родом из Амшина» или «связанный с Амшином».

Что такое Амшин? Вероятнее всего, это вариант названия населённого пункта Амшень или Амшино. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси и Смоленщины. Корень «амш-» может восходить к диалектному слову «амша» или «омша» — так в некоторых говорах называли мох, болотистую низину или сырой, поросший мхом лес. Отсюда и «омшаник» — утеплённый сруб для пчёл, обитый мхом. То есть Амшинский — это человек, чьи предки жили в месте, где было много мха, или на болотистой почве.

Вторая, менее очевидная версия, связывает фамилию с немецким словом Amt (должность, служба) через польское посредничество. В Польше и Литве существовали фамилии вроде Амтовский или Амтман, которые могли перейти в Амшинский в результате адаптации. Но эта гипотеза слабая: для неё нет устойчивой цепочки переходов, а сама фамилия слишком плотно привязана к конкретной местной топонимике.

С точки зрения социального статуса, Амшинские — это не обязательно дворяне. Суффикс -ский в XIX веке активно давали священникам при поступлении в семинарию: их записывали по названию села, откуда они родом. Так что предок-носитель фамилии мог быть и сельским батюшкой, и крестьянином, которого помещик или писарь «облагородил» фамилией по деревне. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая — она не входит даже в первую тысячу самых распространённых русских фамилий, что только подтверждает её узкую локальную привязку.