Фамилия Амшоков — редкая и географически привязанная. Её основа — не славянское имя или прозвище, а адыгское (черкесское) личное имя. Чтобы понять происхождение, нужно смотреть не на суффикс, который в русском языке стандартный (-ов), а на корень.

Корень «Амшок» восходит к адыгскому мужскому имени Амшок (варианты: Амшук, Амщок). В адыгской антропонимике такие имена часто имели охранительный или пожелательный смысл. Наиболее вероятная версия: имя связано с адыгским словом «амш» (или «амыш») — в разных диалектах оно означает «медведь» или «сильный, могучий». Соответственно, Амшок — это «медвежий», «сильный как медведь». Имя давали мальчикам, желая им физической силы и выносливости, либо как оберег — чтобы злые силы не тронули ребёнка, «спрятанного» за тотемным зверем.

Фамилия Амшоков образовалась по русской модели: к основе Амшок добавили патронимический суффикс -ов, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — Амшоков сын). Так черкесское родовое имя или прозвище превратилось в фамилию, которую носила семья, чей предок носил имя Амшок.

Географически фамилия почти целиком привязана к Кабардино-Балкарии и соседним районам Карачаево-Черкесии. У других народов Кавказа она не встречается, что подтверждает её узколокальное адыгское происхождение. В дореволюционных записях фамилия могла фиксироваться с вариантами написания — Амшуков, Амщоков — из-за особенностей передачи адыгских звуков кириллицей.

Социальный контекст: в XIX веке адыгские фамилии на -ов закрепились в основном за узденями (дворянским сословием) и свободными крестьянами, реже — за княжескими родами. Амшоковы, скорее всего, относились к свободному сословию, но точных данных об этом нет — фамилия не входит в число известных княжеских или уоркских (дворянских) родов Кабарды.

Таким образом, Амшоков — это фамилия, которая рассказывает о предке, носившем имя со значением «медведь» или «силач», и указывает на адыгские корни семьи. Это не калька с тюркского или арабского, а исконное черкесское имя, адаптированное русской фамильной формой.