Фамилия Амзин образована от тюркского мужского имени Хамза, которое в переводе с арабского означает «острый, обжигающий». В основу фамилии лег диалектный вариант этого имени ― Амза. Согласно другой гипотезе, фамилия Амзин образована от прозвища Амза. Оно восходит к названию лекарственного растения «хамза». В таком случае, прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность основателя фамилии: он мог заниматься сбором растений либо быть лекарем, знахарем. Таким образом, потомок человека, которого звали Хамза, со временем получил фамилию Амзин.