Фамилия Амзинская, скорее всего, имеет польское или западнорусское происхождение. Её основа — топоним Амзино или Амза, а суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту. Такие фамилии, как правило, получали дворяне или шляхтичи, владевшие поместьем с таким названием. В Польше и на землях бывшей Речи Посполитой было распространено образование фамилий по названию родового имения: человек, владевший деревней Амзино, становился Амзинским.

Сам топоним Амзино мог произойти от гидронима — названия речки или озера Амза. В славянской топонимике встречаются похожие названия, например, река Амза в бассейне Западной Двины. Другая версия — от тюркского личного имени Амза (уменьшительное от Ахмет или Хамза), но это менее вероятно для фамилии на -ский, которая почти всегда указывает на географическое происхождение, а не на отчество.

Женская форма Амзинская — это вариант, закрепившийся за женщинами в русской традиции. Мужской вариант, Амзинский, встречается реже, но именно от него образована женская форма. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по месту жительства. Точных данных о существовании села Амзино в современных источниках нет — возможно, оно исчезло или изменило название, что делает фамилию редкой и ценной для локальной истории.